Privat-portal.ru

Полезный блог privat-portal.ru

Метки: Определенный интеграл найти площадь фигуры ограниченной линиями, определенный интеграл экспоненты, определенный интеграл шпаргалка, определенный интеграл с переменным верхним пределом, определенный интеграл это.

Определённый интеграладдитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Данное выше определение интеграла при всей его кажущейся общности в итоге приводит к привычному пониманию определённого интеграла, как площади подграфика функции на отрезке.

Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произв. точку , , Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , т.е. (1) Если существует (1), то функция называется интегрируемой на – определение интеграла по Риману.

  • – нижний предел.
  • – верхний предел.
  • – подынтегральная функция.
  • - длина частичного отрезка.
  • – интегральная сумма от функции на соответствующей разбиению .
  • - максимальная длина част. отрезка.

Определение интеграла на языке , :(по "Коши") Число I – называется определённым интегралом от f(x) на [ a ; b ], если для любого ε>0 существует δ=δ(ε)>0: для любого разбиения R отрезка [ a ; b ]: λR < δ, выполняется неравенство: |I- σR | = |∑n-1i=0f(ξi) Δxi - I| < ε при любом ξi є [ xi ; xi+1] Тогда I = ∫abf(x)dx

Геометрический смысл

Определённый интеграл как площадь фигуры

Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми и и графиком функции .

Формула Ньютона — Лейбница

См. также


Tags: Определенный интеграл найти площадь фигуры ограниченной линиями, определенный интеграл экспоненты, определенный интеграл шпаргалка, определенный интеграл с переменным верхним пределом, определенный интеграл это.